Números de ponto flutuante

Números de ponto flutuante são uma forma de armazenar números reais em uma quantidade fixa de bits. Esses bits se dividem em:

• bit de sinal
• valor do expoente
• valor da mantissa

O número resultante é calculado pela fórmula sinal × 1,mantissa × 2 ^expoente.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Binary_Format

No MC1000 usam-se quatro bytes para os números, sendo que:

• Os dois primeiros bytes e os 7 bits menos significativos do terceiro compõem a parte decimal da mantissa. (O primeiro byte é o menos significativo, o terceiro o mais.)
• O bit mais significativo do terceiro byte indica o sinal (0 = positivo, 1 = negativo).
• Se o quarto byte for zero, o número é zero. Senão, subtrai-se 129 para obter o expoente.

	bits
	7	6	5	4	3	2	1	0
byte 1	m	m	m	m	m	m	m	m
byte 2	m	m	m	m	m	m	m	m
byte 3	s	m	m	m	m	m	m	m
byte 4	e	e	e	e	e	e	e	e

Por conta disso, o maior número inteiro que pode ser atingido a partir de zero somando-se 1 sucessivas vezes é 16.777.216. A partir daí a unidade fica fora da "janela" da mantissa do número e não consegue ser somada.

%1111.1111.1111.1111.1111.1110		=16.777.214
%1	+
%1111.1111.1111.1111.1111.1111		=16.777.215
%1	+
%1.0000.0000.0000.0000.0000.000?		=16.777.216. O último bit não cabe na mantissa, assume-se 0.
%1	+
%1.0000.0000.0000.0000.0000.000?		=16.777.216. O último bit não cabe na mantissa, assume-se 0.

Outros computadores que usam quatro bytes para a mantissa, como o TRS-80 Color Computer e o ZX Spectrum, chegam a 256 vezes esse valor: 4.294.967.296.

Rotinas da ROM para tratar números de ponto flutuante

Nas descrições abaixo,

• FLOAT: É o "acumulador de ponto flutuante", uma variável do sistema de 4 bytes localizada em $03BF–$03C2 / 959–962 onde se armazena o número de ponto flutuante sendo interpretado/calculado/etc. Aqui também se armazenam ponteiros para strings. O endereço $0390 / 912: Indica se o valor armazenado em FLOAT é numérico (0) ou string (≠0).
• BCDE: Designamos assim o armazenamento de um número de ponto flutuante nos registradores. B = byte 4, C = byte 3, D = byte 2, E = byte 1.
• @HL, @DE: Um número de ponto flutuante (4 bytes) na memória, apontado pelo par de registradores HL ou DE.

Endereço	Operação
$DEF0	DE ← FLOAT. (Converte FLOAT a um inteiro de 16 bits.)
$E51D	FLOAT ← 0.
$E620	FLOAT ← HL − DE.
$E62F	FLOAT ← AC (um número inteiro de 16 bits formado pelos registradores A e C).
$E630	FLOAT ← AB (um número inteiro de 16 bits formado pelos registradores A e B).
$E63F	FLOAT ← A (um número inteiro de 8 bits contido no registrador A).
$EA89	FLOAT ← FLOAT + 1/2.
$EA8C	FLOAT ← @HL + FLOAT. (Soma a FLOAT o valor de ponto flutuante apontado por HL.)
$EA91	FLOAT ← @HL − FLOAT. (Subtrai FLOAT do valor de ponto flutuante apontado por HL.)
$EA97	FLOAT ← BCDE − FLOAT.
$EA9A	FLOAT ← BCDE + FLOAT.
$EAFD	FLOAT ← 0.
$EB8E	FLOAT ← LOG(FLOAT).
$EBD3	FLOAT ← BCDE * FLOAT.
$EC1F	FLOAT ← FLOAT / 10.
$EC2D	FLOAT ← BCDE / FLOAT.
$ECD3	A ← SGN(FLOAT). ($01, $00 ou $FF / −1.)
$ECE2	FLOAT ← SGN(FLOAT).
$ECF8	FLOAT ← ABS(FLOAT).
$ECFC	FLOAT ← −FLOAT.
$ED04	PUSH FLOAT. (Carrega os 4 bytes de FLOAT na pilha do Z80.)
$ED11	FLOAT ← @HL. Algumas constantes numéricas disponíveis na ROM de potencial interesse: $EF66: 1/2 (0,5) $F027: −1 $F02B: 1 $F11C: π/2 (1,5708) $F120: 1/4 (0,25) $F135: 2π (6,28319)
$ED14	FLOAT ← BCDE.
$ED1F	BCDE ← FLOAT.
$ED22	BCDE ← @HL.
$ED2B	@HL ← FLOAT.
$ED2E	@HL ← @DE.
$ED4D	A ← SGN(FLOAT − BCDE) ($01 se FLOAT > BCDE; $00 se FLOAT = BCDE; ou $FF / −1 se FLOAT < BCDE.)
$EDA5	FLOAT ← INT(FLOAT).
$EF81	FLOAT ← SQR(FLOAT).
$EFCE	FLOAT ← EXP(FLOAT).
$F05E	FLOAT ← RND(FLOAT).
$F0D2	FLOAT ← COS(FLOAT).
$F0D8	FLOAT ← SIN(FLOAT).
$F139	FLOAT ← TAN(FLOAT).
$F14E	FLOAT ← ATN(FLOAT).